BZOJ2957 楼房重建-线段树维护单调栈

题意:

​ 小A的楼房外有一大片施工工地,工地上有N栋待建的楼房。每天,这片工地上的房子拆了又建、建了又拆。他经常无聊地看着窗外发呆,数自己能够看到多少栋房子。
为了简化问题,我们考虑这些事件发生在一个二维平面上。小A在平面上(0,0)点的位置,第i栋楼房可以用一条连接$(i,0)$和$(i,H_i)$的线段表示,其中$H_i$为第i栋楼房的高度。如果这栋楼房上任何一个高度大于0的点与(0,0)的连线没有与之前的线段相交,那么这栋楼房就被认为是可见的。
施工队的建造总共进行了M天。初始时,所有楼房都还没有开始建造,它们的高度均为0。在第i天,建筑队将会将横坐标为$X_i$的房屋的高度变为在在$Y_i$(高度可以比原来大—修建,也可以比原来小—拆除,甚至可以保持不变—建筑队这天什么事也没做)。请你帮小A数数每天在建筑队完工之后,他能看到多少栋楼房?

Solution:

思路借鉴黄学长。
此题有两种做法:分块和线段树,这里介绍一种线段树的解法:

最终复杂度为我们修改一个数只会影响这个数后面的数,我们考虑线段树划分出的线段,会产生两种情况:

  1. 线段中的最大值小于等于修改的数,那么这个线段的贡献为0
  2. 线段中的最大值大于修改的数,如果左侧的最大值大于修改的数,那么右侧不受影响,递归处理左侧即可

看起来难以实现,实际上理解算法后非常好写,最终复杂度为$O(n\log ^2 n)$

代码:

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#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,m;
struct tree{
int l,r,ans;
double maxn;
}tr[4*100010];
int x,y;
void build(int i,int l,int r)
{
tr[i].l=l,tr[i].r=r;
if (l==r) return;
int mid=l+r>>1;
build(i<<1,l,mid);
build(i<<1|1,mid+1,r);
}
int calc(int i,double val)
{
int l=tr[i].l,r=tr[i].r;
if (l==r) return tr[i].maxn>val;
if (tr[i<<1].maxn<=val) return calc(i<<1|1,val);
else return tr[i].ans-tr[i<<1].ans+calc(i<<1,val);
}
void modify(int i,int pos,double val)
{
int l=tr[i].l,r=tr[i].r;
if (l==r) {tr[i].maxn=val,tr[i].ans=1;return;}
int mid=l+r>>1;
if (pos<=mid) modify(i<<1,pos,val);
else modify(i<<1|1,pos,val);
tr[i].maxn=max(tr[i<<1].maxn,tr[i<<1|1].maxn);
tr[i].ans=tr[i<<1].ans+calc(i<<1|1,tr[i<<1].maxn);
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
build(1,1,n);
for (int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
modify(1,x,1.0*y/x);
printf("%d\n",tr[1].ans);
}
}
作者

Fizzmy

发布于

2018-01-11

更新于

2020-09-24

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